HIMPUNAN


Tuhan Yang Maha Kuasa Menciptakan hewan dalam bermacam-macam jenis. Di dataran luas Afrika setiap hewan hidup berkelompok sehingga kita mengenalnya sebagai sekelompok jerapah, sekelompok zebra, sekelompok bison, sekelompok springbok, sekelompok wildebeest, atau sekelompok singa. Tentu saja masih banyak kelompok hewan lain yang kita kenali jenisnya. Kelompok-kelompok yang sama jenisnya ini dinamakan HIMPUNAN.







Di akhir abad ke-19, Georg Cantor (1845-1918), seorang ahli matematika asal Jerman mengenalkan konsep himpunan untuk pertama kalinya. Ia mengelompokkan benda-benda menurut ciri masing-masing. Ia menyebut kelompok-kelompok itu dengan sebutan Menge. Baru pada tahun 1920 konsep himpunan idenya ini digunakan secara luas oleh beberapa cabang matematika.

Georg Cantor


Ahli matematika ini pula yang mengenalkan macam-macam simbol dan operator untuk mempelajari teori himpunan.
Simbol-simbol menghasilkan bentuk persoalan matematika menjadi lebih sederhana.
Himpunan dikenal juga dengan nama kumpulan, gugus, kelompok dan set.

Himpunan Mobil Mainan

Himpunan Anak-anak

Himpunan Buku Di Perpustakaan

Himpunan Perangko



Sekelompok bebek-bebek yang lucu bukan merupakan suatu himpunan karena bebek-bebek lucu sebagai anggota memiliki makna yang tidak jelas. Bebek hanya lucu untuk orang-orang yang menyukai hewan ini tetapi bagi sebagian lain bebek tidak menarik sama sekali.


Himpunan buku di toko buku merupakan himpunan terhingga karena buku dapat dihitung


Himpunan bintang di langit merupakan himpunan tak hingga karena banyak bintang tak terhitung





Dalam sebuah pesta ulang tahun terdapat balon-balon, dari semua diambil 5 buah balon.
Himpunan ke-5 balon dapat ditulis memakai tanda kurawal {}
{kuning, merah, hijau, oranye, biru

Semua balon yang ada di pesta ulangtahun membentuk suatu himpunan balon yang lebih banyak. 

Balon-balon yang dipisah merupakan himpunan bagian dari himpunan balon yang banyak, ditulis 
himpunan 5 balon Ì himpunan balon yang banyak

Himpunan topi ulangtahun bukan merupakan himpunan bagian balon yang banyak, bisa juga ditulis 
himpunan topi Ë himpunan balon yang banyak.

Himpunan balon pink dan ungu adalah komplemen dari himpunan balon milik Satrio. 

Himpunan balon, himpunan topi, himpunan anak-anak dan semua himpunan yang ada dalam gambar bersama-sama mewujudkan sebuah pesta ulangtahun yang dapat dianggap sebagai himpunan semesta atau himpunan universal dilambangkan dengan S atau U.


Giuseppe Peano

Giuseppe Peano (1858-1932) adalah seorang matematikawan Italia. Ia mengusulkan lambang untuk anggota himpunan. Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital A, B, C, ... . Anggota himpunan ditulis dengan huruf kecil yang berada dalam tanda kurawal {}


Î
      anggota
 
Ï
 bukan anggota
 
Setiap anggota suatu himpunan disebut unsur atau elemen himpunan itu
 
 




Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dilambangkan dengan ø atau {}

 
                     Lambang Keanggotaan




B adalah himpunan balon hijau,kuning, kelabu, merah muda dan biru, ditulis :
B = { balon hijau, balon kuning, balon kelabu, balon merah muda, balon biru}
balon hijau adalah anggota himpunan B :
balon hijau Î B
balon ungu bukan anggota himpunan B :
balon hitam Ï B
 
 








 monumen yang didekasikan untuk Peano


SIFAT-SIFAT HIMPUNAN

HIMPUNAN LEPAS (DISJOINT SET)

Himpunan lebah-lebah di padang bunga tidak ada hubungan sama sekali dengan himpunan ikan-ikan di laut. Anggota lebah tidak memiliki unsur sekutu dengan anggota ikan maka keduanya merupakan himpunan lepas.

 

HIMPUNAN BERSENDI (JOINT SET)

Himpunan es krim pertama memiliki 6 anggota bermacam rasa. 
Himpunan es krim kedua memiliki 4 rasa.  Es krim warna coklat, putih, kuning dan pink merupakan unsur sekutu, yang dinamakan juga irisan dari kedua himpunan es krim.



John Venn

JOHN VENN (1834-1923) adalah seorang ahli logika matematika yang berasal dari Inggris. Dengan menggunakan bentuk-bentuk lingkaran, segiempat atau segitiga, ia membuat sifat-sifat himpunan atau operasi gabungan dan irisan antar himpunan menjadi lebih mudah dimengerti. Ilmuwan ini mengenalkan idenya dalam buku yang ia tulis, SYMBOLIC LOGIC, terbit pada tahun 1881,
Bentuk-bentuk bidang datar yang menjelaskan hubungan antar himpunan ini dikenal sebagai diagram Venn. Di dalam diagram, anggota-anggota himpunan dilambangkan dengan titik-titik.
Sebenarnya EULER telah memakainya sebelum Venn sehingga  kadang-kadang diagram Venn disebut DIAGRAM  EULER-VENN